Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность что оно делится на 51

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 51, нужно сначала определить количество трехзначных чисел и количество тех из них, которые делятся на 51.

1. Определим диапазон трехзначных чисел. Трехзначные числа варьируются от 100 до 999.

2. Количество трехзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, всего 900 трехзначных чисел.

3. Найдём трехзначные числа, которые делятся на 51. Первым делимым на 51 в данном диапазоне является 102 (51 * 2), а последним делимым будет 978 (51 * 19).

4. Формула для нахождения количества делимых чисел:

   • Поскольку 102 — это первое число, а 978 — последнее, можно воспользоваться формулой: \[ n = \left\lfloor \frac{999}{51} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{99}{51} \right\rfloor \] где \( \lfloor x \rfloor \) — это целая часть числа \( x \).

5. Посчитаем:

   • \( \left\lfloor \frac{999}{51} \right\rfloor = 19 \)
   • \( \left\lfloor \frac{99}{51} \right\rfloor = 1 \)

   Таким образом, количество трехзначных чисел, делящихся на 51: \[ n = 19 - 1 = 18 \]

6. Теперь посчитаем вероятность: Вероятность того, что случайное трехзначное число делится на 51, будет: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 51, составляет \( \frac{1}{50} \) или 0.02.