Привет! Давай разберем задание вместе.
Сначала, давай повторим текст задания: нам нужно найти значение (b) для функции (y = 6x^2 + bx + 16), чтобы прямая (y = 5x - 8) была касательной к этой функции, а абсцисса точки касания больше 0.
Ты правильно отметил, что прямую и функцию нужно приравнять:
[
6x^2 + bx + 16 = 5x - 8
]
Приведя подобные слагаемые, получаем:
[
6x^2 + (b - 5)x + 24 = 0
]
Для того чтобы прямая была касательной к параболе, это уравнение должно иметь только одно решение, то есть дискриминант (D) должен равняться нулю:
[
D = (b - 5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 24 = 0
]
Решим это уравнение:
[
(b - 5)^2 - 576 = 0 \implies (b - 5)^2 = 576
]
Теперь необходимо извлечь корень:
[
b - 5 = ±24 \
b = 5 + 24 \quad или \quad b = 5 - 24 \
b = 29 \quad или \quad b = -19
]
Теперь нам нужно выяснить, какое (b) подходит под условие, что абсцисса точки касания больше 0. Если (b = 29), то у нас будет ((29 - 5) > 0), однако если (b = -19), то ((-19 - 5)) будет меньше 0. Значит, условие выполняется только для (b = -19).
Поэтому правильный ответ - это (b = -19).
Теперь давай подведем итоги:
- В задании не хватало анализа условий задачи.
- Необходимо было вычислить дискриминант и убедиться, что одна из корней удовлетворяет условию (x > 0).
- Твой ответ - это то, что не был дан ответ на задание, но важно было подходить к решению поэтапно.
Если будут еще вопросы или что-то неясно, всегда рад помочь! Пожалуйста, оцени, правильно ли я объяснил и стоит ли это лайка или дизлайка?
