посчитай сколько натуральных чисел от 1 до 150,для которых верно утверждение :( Последняя цифра числа чётна) И ( число кратно 3 ) ИЛИ ( число меньше 15)
Для решения задачи нам нужно определить количество натуральных чисел от 1 до 150, которые удовлетворяют следующим условиям:
- Последняя цифра числа чётная (0, 2, 4, 6, 8).
- Число кратно 3.
- Число меньше 15.
Условия 1 и 2 соединены логическим "И", а условие 3 соединено логическим "ИЛИ". Это значит, что число подходит, если выполняются оба условия 1 и 2, или выполняется условие 3.
Рассмотрим сначала условия 1 и 2:
Числа с чётной последней цифрой от 1 до 150:
- Чётные числа от 1 до 150: 2, 4, 6, ..., 150.
- Последнюю цифру можно представить как 0, 2, 4, 6, 8, что даёт нам 75 чётных чисел от 1 до 150 (по формуле: 150 / 2 = 75).
Числа, кратные 3 от 1 до 150:
- Самое маленькое кратное 3: 3.
- Самое большое кратное 3: 150.
- Числа кратные 3: 3, 6, 9, ..., 150.
- Можно посчитать их количество: 150 / 3 = 50.
Найдем числа, которые одновременно чётные и кратные 3:
- Числа, кратные 6 (так как 6 — это наименьшее общее кратное 2 и 3): 6, 12, 18, ..., 150.
- Можно посчитать их количество: 150 / 6 = 25.
Теперь определим количество чисел, которые меньше 15:
- Числа от 1 до 14 (включительно) — это 14 чисел.
Теперь нужно объединить результаты:
- Числа, удовлетворяющие условиям 1 и 2 (чётные и кратные 3): 25.
- Числа, удовлетворяющие условию 3 (меньше 15): 14.
Но среди 14 чисел, которые меньше 15, некоторые из них также являются чётными и кратными 3.
- Чётные числа меньше 15 (от 1 до 14): 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (всего 7 чисел).
- Из них, кратные 3: только 6 и 12 (всего 2 числа).
Поэтому, чтобы найти общее количество уникальных чисел, мы можем использовать формулу для объединения, исключив пересечения:
Количество = Количество(чётные и кратные 3) + Количество(меньше 15) - Количество(чётные и кратные 3, которые меньше 15)
Количество = 25 + 14 - 2 = 37.
Таким образом, ответ на задачу: 37 натуральных чисел от 1 до 150, которые удовлетворяют условиям.
