К 5 кг воды при 12 °С долили горячую воду при 50 °С, получив смесь температурой 30 °С. Сколько воды долили?

Чтобы решить эту задачу, используем принцип сохранения энергии, который говорит о том, что тепло, переданное от горячей воды, равно теплу, забранному холодной водой.

Обозначим:

• m1 = 5 кг (масса холодной воды при 12 °С)
• t1 = 12 °С (начальная температура холодной воды)
• t2 = 50 °С (температура горячей воды)
• tс = 30 °С (конечная температура смеси)
• m2 – массовая доля горячей воды, которую мы ищем.

По формуле для припровержения теплоты можно записать:

Количество теплоты, поглощенное холодной водой: Q1 = m1 * c * (tс - t1)

Количество теплоты, отданное горячей водой: Q2 = m2 * c * (t2 - tс)

Где c – удельная теплоемкость воды. Поскольку она одинаковая для обеих вод, мы можем ее сократить:

m1 * (tс - t1) = m2 * (t2 - tс)

Теперь подставим известные значения:

5 * (30 - 12) = m2 * (50 - 30)

5 * 18 = m2 * 20

90 = m2 * 20

Теперь найдем m2:

m2 = 90 / 20 = 4.5 кг

Таким образом, долили 4.5 кг горячей воды.