в выражение (х+у)11 раскрыли скобки и привели подобные чему равен коэффициент при х3у8?

Чтобы найти коэффициент при \(x^3y^8\) в выражении \((x+y)^{11}\), мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона:

\[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k \]

где \(C(n, k)\) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \(a = x\), \(b = y\) и \(n = 11\). Мы ищем такой член, где степень \(x\) равна 3, а степень \(y\) равна 8. Это означает, что:

• \(n-k = 3\) (степень \(x\))
• \(k = 8\) (степень \(y\))

Теперь мы можем найти \(k\):

\[ k = 11 - 3 = 8 \]

Теперь подставляем это значение в формулу биномиального коэффициента:

\[ C(11, 8) = C(11, 3) = \frac{11!}{3! \cdot 8!} \]

Вычисляем этот коэффициент:

\[ C(11, 3) = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = \frac{990}{6} = 165 \]

Таким образом, коэффициент при \(x^3y^8\) в разложении \((x+y)^{11}\) равен 165.