В выражение (х+у)11 раскрыли скобки и привели подобные чему равен коэффициент при х3у8?

Чтобы найти коэффициент при \(x^3y^8\) в выражении \((x+y)^{11}\), мы можем воспользоваться формулой бинома Ньютона: \[ (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k \] где \(C(n, k)\) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае \(a = x\), \(b = y\) и \(n = 11\). Мы ищем такой член, где степень \(x\) равна 3, а степень \(y\) равна 8. Это означает, что: - \(n-k = 3\) (степень \(x\)) - \(k = 8\) (степень \(y\)) Теперь мы можем найти \(k\): \[ k = 11 - 3 = 8 \] Теперь подставляем это значение в формулу биномиального коэффициента: \[ C(11, 8) = C(11, 3) = \frac{11!}{3! \cdot 8!} \] Вычисляем этот коэффициент: \[ C(11, 3) = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = \frac{990}{6} = 165 \] Таким образом, коэффициент при \(x^3y^8\) в разложении \((x+y)^{11}\) равен **165**.