какова будет первая космическая скорость сатурна если экват радиус 60300км ,а масса 5,7×10²⁶ в км ответ в км/с

Чтобы найти первую космическую скорость на поверхности Saturn, можно использовать формулу для вычисления первой космической скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

где:

• \( v \) — первая космическая скорость,
• \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \),
• \( M \) — масса планеты,
• \( R \) — радиус планеты.

Подставим данные, которые у нас есть:

• Масса \( M = 5.7 \times 10^{26} \, \text{кг} \),
• Радиус \( R = 60300 \, \text{км} = 6.03 \times 10^{7} \, \text{м} \).

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала умножим \( G \) на \( M \): \[ GM = (6.674 \times 10^{-11}) \times (5.7 \times 10^{26}) \]

2. Затем вычислим этот результат: \[ GM \approx 3.802 \times 10^{16} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \]

3. Далее, теперь нужно поделить полученное значение \( GM \) на \( R \): \[ \frac{GM}{R} = \frac{3.802 \times 10^{16}}{6.03 \times 10^{7}} \]

4. Получаем: \[ \frac{GM}{R} \approx 6.303 \times 10^{8} \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]

5. Теперь находим квадратный корень: \[ v \approx \sqrt{6.303 \times 10^{8}} \approx 2510.5 \, \text{м/с} \]

Чтобы получить результат в км/с, просто делим на 1000: \[ v \approx 2.51 \, \text{км/с} \]

Таким образом, первая космическая скорость на поверхности Сатурна составляет примерно 2.51 км/с.