В треугольнике ABC известно что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos угла ABC

Для нахождения косинуса угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \) можно использовать теорему косинусов. Эта теорема утверждает, что:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где \( c \) – сторона, противоположная углу \( C \), а \( a \) и \( b \) – другие две стороны треугольника. В нашем случае:

• \( AB = c = 5 \)
• \( AC = b = 9 \)
• \( BC = a = 7 \)

Мы хотим найти \( \cos(\angle ABC) \). Подставляем значения в формулу:

\[ 5^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Сначала вычислим квадраты:

\[ 25 = 49 + 81 - 126 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Сложим 49 и 81:

\[ 25 = 130 - 126 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь перенесём 130 в левую часть:

\[ 25 - 130 = -126 \cdot \cos(\angle ABC) \]

\[ -105 = -126 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь делим обе части на -126:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{105}{126} \]

Упростим дробь:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{5}{6} \]

Таким образом, косинус угла \( ABC \) равен \( \frac{5}{6} \).