На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что CP = PD O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы overline BO overline BP overline PA через векторы overline x = overline BA и vec y = overline BC
Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
1. **Обозначим векторы квадрата**: Пусть квадрат ABCD имеет углы в следующих координатах:
- \( A(0, 1) \)
- \( B(1, 1) \)
- \( C(1, 0) \)
- \( D(0, 0) \)
Векторы, о которых идет речь:
- Вектор \( \overline{x} = \overline{BA} = A - B = (0, 1) - (1, 1) = (-1, 0) \)
- Вектор \( \overline{y} = \overline{BC} = C - B = (1, 0) - (1, 1) = (0, -1) \)
2. **Точка О**: Находим точку O, которая является точкой пересечения диагоналей квадрата. Поскольку диагонали пересекаются в серединке квадрата:
- \( O\left(\frac{0+1}{2}, \frac{1+0}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \)
3. **Положение точки P**: Условие \( CP = PD \) указывает на то, что точка P делит отрезок CD пополам, так как CD является стороной квадрата.
Таким образом, координаты точки P будут:
- \( P\left(\frac{1+0}{2}, 0\right) = \left(\frac{1}{2}, 0\right) \)
4. **Векторы, которые нужно выразить**:
- \( \overline{BO} = O - B = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) - (1, 1) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right) \)
- \( \overline{BP} = P - B = \left(\frac{1}{2}, 0\right) - (1, 1) = \left(-\frac{1}{2}, -1\right) \)
- \( \overline{PA} = A - P = (0, 1) - \left(\frac{1}{2}, 0\right) = \left(-\frac{1}{2}, 1\right) \)
5. **Выражение векторов через \(\overline{x}\) и \(\overline{y}\)**:
- \( \overline{BO} = -\frac{1}{2}\overline{x} - \frac{1}{2}\overline{y} \)
- \( \overline{BP} = -\frac{1}{2}\overline{x} - 1\overline{y} \)
- \( \overline{PA} = -\frac{1}{2}\overline{x} + 1\overline{y} \)
Таким образом, соотношения для векторов выражены через векторы \(\overline{x}\) и \(\overline{y}\) находим. Если будут дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!
