Давайте решим каждую задачу по очереди.
Задача 1
На карте масштаба 1:100 000 длина участка равна 12 см, ширина — 7 см.
Чтобы найти площадь на местности, сначала найдем реальные размеры участка:
- Длина на местности: ( 12 , \text{см} \times 100,000 = 1,200,000 , \text{см} = 12,000 , \text{м} = 12 , \text{км} )
- Ширина на местности: ( 7 , \text{см} \times 100,000 = 700,000 , \text{см} = 7,000 , \text{м} = 7 , \text{км} )
Теперь найдем площадь:
[
\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} = 12 , \text{км} \times 7 , \text{км} = 84 , \text{км}^2
]
Ответ: Площадь суши-долины составляет 84 км².
Задача 2
Отношение ширины к длине прямоугольника составляет 4:11, и длина на 14 см больше ширины.
Обозначим ширину как ( 4x ) и длину как ( 11x ).
Согласно условию, длина на 14 см больше ширины:
[
11x = 4x + 14
]
Решим это уравнение:
[
11x - 4x = 14 \
7x = 14 \
x = 2
]
Теперь найдем ширину и длину:
- Ширина ( W = 4x = 4 \times 2 = 8 , \text{см} )
- Длина ( L = 11x = 11 \times 2 = 22 , \text{см} )
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
P = 2 \times (L + W) = 2 \times (22 + 8) = 2 \times 30 = 60 , \text{см}
]
Ответ: Периметр прямоугольника составляет 60 см.
Задача 3
Кольцо состоит из двух кругов. Радиус большего круга ( R = 10 , \text{см} ) и радиус меньшего круга ( r = 6 , \text{см} ).
Чтобы найти площадь кольца, вычислим площади обоих кругов и вычтем площадь меньшего круга из площади большего:
[
S_1 = \pi R^2 = \pi (10)^2 = 100\pi \
S_2 = \pi r^2 = \pi (6)^2 = 36\pi
]
Площадь кольца:
[
S_{\text{кольца}} = S_1 - S_2 = 100\pi - 36\pi = 64\pi
]
Подставив значение ( \pi \approx 3.14 ), получим:
[
S_{\text{кольца}} \approx 64 \times 3.14 \approx 200.96 , \text{см}^2
]
Ответ: Площадь кольца составляет примерно 200.96 см².
