Реши пожалуйста задачи. На карте масштаба 1:100 000 длина прямоугольного участка равна 12 см, ширина — 7 см. Найдите площадь этой суши-долины? Отношение ширины к длине…

Давайте решим каждую задачу по очереди.

Задача 1

На карте масштаба 1:100 000 длина участка равна 12 см, ширина — 7 см.

Чтобы найти площадь на местности, сначала найдем реальные размеры участка:

• Длина на местности: \( 12 \, \text{см} \times 100,000 = 1,200,000 \, \text{см} = 12,000 \, \text{м} = 12 \, \text{км} \)
• Ширина на местности: \( 7 \, \text{см} \times 100,000 = 700,000 \, \text{см} = 7,000 \, \text{м} = 7 \, \text{км} \)

Теперь найдем площадь: \[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} = 12 \, \text{км} \times 7 \, \text{км} = 84 \, \text{км}^2 \]

Ответ: Площадь суши-долины составляет 84 км².

Задача 2

Отношение ширины к длине прямоугольника составляет 4:11, и длина на 14 см больше ширины.

Обозначим ширину как \( 4x \) и длину как \( 11x \). Согласно условию, длина на 14 см больше ширины: \[ 11x = 4x + 14 \] Решим это уравнение: \[ 11x - 4x = 14 \\ 7x = 14 \\ x = 2 \]

Теперь найдем ширину и длину:

• Ширина \( W = 4x = 4 \times 2 = 8 \, \text{см} \)
• Длина \( L = 11x = 11 \times 2 = 22 \, \text{см} \)

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \times (L + W) = 2 \times (22 + 8) = 2 \times 30 = 60 \, \text{см} \]

Ответ: Периметр прямоугольника составляет 60 см.

Задача 3

Кольцо состоит из двух кругов. Радиус большего круга \( R = 10 \, \text{см} \) и радиус меньшего круга \( r = 6 \, \text{см} \).

Чтобы найти площадь кольца, вычислим площади обоих кругов и вычтем площадь меньшего круга из площади большего: \[ S_1 = \pi R^2 = \pi (10)^2 = 100\pi \\ S_2 = \pi r^2 = \pi (6)^2 = 36\pi \]

Площадь кольца: \[ S_{\text{кольца}} = S_1 - S_2 = 100\pi - 36\pi = 64\pi \]

Подставив значение \( \pi \approx 3.14 \), получим: \[ S_{\text{кольца}} \approx 64 \times 3.14 \approx 200.96 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь кольца составляет примерно 200.96 см².