Найдите значение других трёх основных тригонометрических функций, если sin a=-3/5, pi

Для нахождения значений остальных основных тригонометрических функций, зная, что \(\sin a = -\frac{3}{5}\) и угол \(a\) находится в третьей четверти (где \(\pi < a < \frac{3\pi}{2}\)), можно использовать следующие шаги: 1. **Найдите \( \cos a \)**: Мы можем использовать тригонометрическую тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим значение \( \sin a \): \[ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Теперь найдём \(\cos a\): \[ \cos a = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \] Знак минус устанавливается, так как в третьей четверти косинус отрицателен. 2. **Найдите \( \tg a \)**: Определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Подставим найденные значения: \[ \tg a = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \] 3. **Найдите \( \c tg a \)**: Обратная функция к тангенсу: \[ \c tg a = \frac{1}{\tg a} = \frac{4}{3} \] 4. **Найдите \( \sec a \)**: Обратная функция к косинусу: \[ \sec a = \frac{1}{\cos a} = \frac{1}{-\frac{4}{5}} = -\frac{5}{4} \] 5. **Найдите \( \csc a \)**: Обратная функция к синусу: \[ \csc a = \frac{1}{\sin a} = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3} \] Таким образом, значения тригонометрических функций для угла \( a \) в третьей четверти будут следующими: - \( \sin a = -\frac{3}{5} \) - \( \cos a = -\frac{4}{5} \) - \( \tg a = \frac{3}{4} \) - \( \c tg a = \frac{4}{3} \) - \( \sec a = -\frac{5}{4} \) - \( \csc a = -\frac{5}{3} \) Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!