найдите значение других трёх основных тригонометрических функций, если sin a=-3/5, pi<a<3pi/2
Для нахождения значений остальных основных тригонометрических функций, зная, что \(\sin a = -\frac{3}{5}\) и угол \(a\) находится в третьей четверти (где \(\pi < a < \frac{3\pi}{2}\)), можно использовать следующие шаги:
Найдите \( \cos a \): Мы можем использовать тригонометрическую тождество: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим значение \( \sin a \): \[ \left(-\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1 \] \[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Теперь найдём \(\cos a\): \[ \cos a = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \] Знак минус устанавливается, так как в третьей четверти косинус отрицателен.
Найдите \( \tg a \): Определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Подставим найденные значения: \[ \tg a = \frac{-\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \]
Найдите \( \c tg a \): Обратная функция к тангенсу: \[ \c tg a = \frac{1}{\tg a} = \frac{4}{3} \]
Найдите \( \sec a \): Обратная функция к косинусу: \[ \sec a = \frac{1}{\cos a} = \frac{1}{-\frac{4}{5}} = -\frac{5}{4} \]
Найдите \( \csc a \): Обратная функция к синусу: \[ \csc a = \frac{1}{\sin a} = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3} \]
Таким образом, значения тригонометрических функций для угла \( a \) в третьей четверти будут следующими:
- \( \sin a = -\frac{3}{5} \)
- \( \cos a = -\frac{4}{5} \)
- \( \tg a = \frac{3}{4} \)
- \( \c tg a = \frac{4}{3} \)
- \( \sec a = -\frac{5}{4} \)
- \( \csc a = -\frac{5}{3} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
