Для решения задачи используем принцип сохранения энергии. Тепло, которое теряет водяной пар, будет равно теплоте, которую получает вода.
Определим тепло, отдаваемое водяным паром при конденсации и охлаждении:
1.1. Водяной пар конденсируется в воду, при этом освобождается теплота конденсации (L):
[
Q_1 = m_{п} \cdot L
]
где (m_{п} = 100 , \text{г} = 0.1 , \text{кг}) — масса пара, (L = 2260 , \text{кДж/кг}).
1.2. Затем конденсированная вода (температура 100°C) охлаждается до конечной температуры (T_f):
[
Q_2 = m_{в} \cdot c \cdot (T_{в} - T_f)
]
где (m_{в} = 0.1 , \text{кг}) — масса конденсированной воды, (c = 4.18 , \text{кДж/(кг∙°C)}) — удельная теплоемкость воды, (T_{в} = 100 , °C).
Определим тепло, поглощаемое водой из калориметра (температура 0°C):
[
Q_3 = m_{в} \cdot c \cdot (T_f - T_{к})
]
где (T_{к} = 0 , °C) — начальная температура воды в калориметре.
Таким образом, у нас есть два потока тепла, и по закону сохранения энергии:
[
Q_1 + Q_2 = Q_3.
]
Подставляя уравнения:
[
m_{п} \cdot L + m_{в} \cdot c \cdot (T_{в} - T_f) = m_{в} \cdot c \cdot (T_f - T_{к}).
]
Подставим значения:
[
0.1 \cdot 2260 + 0.1 \cdot 4.18 \cdot (100 - T_f) = 0.1 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 0).
]
Упрощаем уравнение:
[
226 + 0.418 \cdot (100 - T_f) = 0.418 \cdot T_f.
]
Раскроем скобки:
[
226 + 41.8 - 0.418 T_f = 0.418 T_f.
]
Объединим подобные:
[
267.8 = 0.418 T_f + 0.418 T_f,
]
[
267.8 = 0.836 T_f.
]
Теперь найдем (T_f):
[
T_f = \frac{267.8}{0.836} \approx 320.7 , °C.
]
Таким образом, полученное значение температуры больше 100°C недопустимо для данной задачи. Следовательно, вся масса пара конденсируется, и конечная масса после процесса будет составлять:
Конечная масса = масса воды в калориметре + масса конденсированного пара = (100 , \text{г} + 100 , \text{г} = 200 , \text{г}).
Итак, конечная масса составляет 200 г.
