В калориметр, содержащий воду массой 100 г, температура которой 0 С, впустили водяной пар массой 100 г взятый при температуре 100 С. Вычислите конечную массу пара. Теплоёмкостью…
В калориметр, содержащий воду массой 100 г, температура которой 0 С, впустили водяной пар массой 100 г взятый при температуре 100 С. Вычислите конечную массу пара. Теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Для решения задачи используем принцип сохранения энергии. Тепло, которое теряет водяной пар, будет равно теплоте, которую получает вода.
Определим тепло, отдаваемое водяным паром при конденсации и охлаждении: 1.1. Водяной пар конденсируется в воду, при этом освобождается теплота конденсации (L): \[ Q_1 = m_{п} \cdot L \] где \(m_{п} = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}\) — масса пара, \(L = 2260 \, \text{кДж/кг}\).
1.2. Затем конденсированная вода (температура 100°C) охлаждается до конечной температуры \(T_f\): \[ Q_2 = m_{в} \cdot c \cdot (T_{в} - T_f) \] где \(m_{в} = 0.1 \, \text{кг}\) — масса конденсированной воды, \(c = 4.18 \, \text{кДж/(кг∙°C)}\) — удельная теплоемкость воды, \(T_{в} = 100 \, °C\).
Определим тепло, поглощаемое водой из калориметра (температура 0°C): \[ Q_3 = m_{в} \cdot c \cdot (T_f - T_{к}) \] где \(T_{к} = 0 \, °C\) — начальная температура воды в калориметре.
Таким образом, у нас есть два потока тепла, и по закону сохранения энергии: \[ Q_1 + Q_2 = Q_3. \]
Подставляя уравнения:
\[ m_{п} \cdot L + m_{в} \cdot c \cdot (T_{в} - T_f) = m_{в} \cdot c \cdot (T_f - T_{к}). \]
Подставим значения:
\[ 0.1 \cdot 2260 + 0.1 \cdot 4.18 \cdot (100 - T_f) = 0.1 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 0). \]
Упрощаем уравнение:
\[ 226 + 0.418 \cdot (100 - T_f) = 0.418 \cdot T_f. \]
Раскроем скобки:
\[ 226 + 41.8 - 0.418 T_f = 0.418 T_f. \]
Объединим подобные:
\[ 267.8 = 0.418 T_f + 0.418 T_f, \] \[ 267.8 = 0.836 T_f. \]
Теперь найдем \(T_f\):
\[ T_f = \frac{267.8}{0.836} \approx 320.7 \, °C. \]
Таким образом, полученное значение температуры больше 100°C недопустимо для данной задачи. Следовательно, вся масса пара конденсируется, и конечная масса после процесса будет составлять:
Конечная масса = масса воды в калориметре + масса конденсированного пара = \(100 \, \text{г} + 100 \, \text{г} = 200 \, \text{г}\).
Итак, конечная масса составляет 200 г.
