приведи дроби 17/125 и 23/165 к наименьшиму общему знаменателю

Чтобы привести дроби \( \frac{17}{125} \) и \( \frac{23}{165} \) к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем знаменатели дробей:

   • Знаменатель первой дроби: 125
   • Знаменатель второй дроби: 165

2. Разложим знаменатели на простые множители:

   • \( 125 = 5^3 \)
   • \( 165 = 3 \times 5 \times 11 \)

3. Определим НОЗ:

   • Для нахождения НОЗ возьмем все уникальные простые множители с максимальной степенью.
   • Мы имеем следующие множители:
     • 3 (из \( 165 \)), возьмем \( 3^1 \)
     • 5 (максимальная степень — из \( 125 \)), возьмем \( 5^3 \)
     • 11 (из \( 165 \)), возьмем \( 11^1 \)
   • Таким образом, НОЗ будет: \[ НОЗ = 3^1 \times 5^3 \times 11^1 = 3 \times 125 \times 11 = 3 \times 1375 = 4125 \]

4. Приведем дроби к НОЗ:

   • Теперь найдем новые числители для каждой дроби:

     • Для первой дроби \( \frac{17}{125} \): \[ \frac{17}{125} \times \frac{33}{33} = \frac{561}{4125} \] (взяли \( \frac{33}{33} \), чтобы 125 умножить на 33, чтобы получить 4125)

     • Для второй дроби \( \frac{23}{165} \): \[ \frac{23}{165} \times \frac{25}{25} = \frac{575}{4125} \] (взяли \( \frac{25}{25} \), чтобы 165 умножить на 25, чтобы получить 4125)

5. Запишем окончательные дроби:

   • Первая дробь: \( \frac{561}{4125} \)
   • Вторая дробь: \( \frac{575}{4125} \)

Теперь дроби \( \frac{17}{125} \) и \( \frac{23}{165} \) приведены к наименьшему общему знаменателю 4125.