Приведи дроби 17/125 и 23/165 к наименьшиму общему знаменателю

Чтобы привести дроби \( \frac{17}{125} \) и \( \frac{23}{165} \) к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нам нужно выполнить несколько шагов. 1. **Найдем знаменатели дробей**: - Знаменатель первой дроби: 125 - Знаменатель второй дроби: 165 2. **Разложим знаменатели на простые множители**: - \( 125 = 5^3 \) - \( 165 = 3 \times 5 \times 11 \) 3. **Определим НОЗ**: - Для нахождения НОЗ возьмем все уникальные простые множители с максимальной степенью. - Мы имеем следующие множители: - 3 (из \( 165 \)), возьмем \( 3^1 \) - 5 (максимальная степень — из \( 125 \)), возьмем \( 5^3 \) - 11 (из \( 165 \)), возьмем \( 11^1 \) - Таким образом, НОЗ будет: \[ НОЗ = 3^1 \times 5^3 \times 11^1 = 3 \times 125 \times 11 = 3 \times 1375 = 4125 \] 4. **Приведем дроби к НОЗ**: - Теперь найдем новые числители для каждой дроби: - Для первой дроби \( \frac{17}{125} \): \[ \frac{17}{125} \times \frac{33}{33} = \frac{561}{4125} \] (взяли \( \frac{33}{33} \), чтобы 125 умножить на 33, чтобы получить 4125) - Для второй дроби \( \frac{23}{165} \): \[ \frac{23}{165} \times \frac{25}{25} = \frac{575}{4125} \] (взяли \( \frac{25}{25} \), чтобы 165 умножить на 25, чтобы получить 4125) 5. **Запишем окончательные дроби**: - Первая дробь: \( \frac{561}{4125} \) - Вторая дробь: \( \frac{575}{4125} \) Теперь дроби \( \frac{17}{125} \) и \( \frac{23}{165} \) приведены к наименьшему общему знаменателю 4125.