Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления .Найти собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 4 км в час стоянка длится 5 часов, а в пункт направления теплоход возвращается через 18 часов. после отплытия от него.

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. У нас есть теплоход, который проходит 165 км по течению реки и затем возвращается в пункт отправления. Скорость течения реки составляет 4 км/ч. Также известно, что стоянка длится 5 часов, а общий время на возврат — 18 часов после отплытия. Обозначим собственную скорость теплохода как \(V\) (км/ч). 1. **Определим скорость теплохода по течению**: Скорость по течению (когда теплоход идет в направлении течения) равна \(V + 4\) км/ч. 2. **Определим скорость теплохода против течения**: Скорость против течения (в обратном направлении) равна \(V - 4\) км/ч. 3. **Рассчитаем время, затраченное на путь по течению**: \[ \text{Время по течению} = \frac{165}{V + 4} \] 4. **Рассчитаем время, затраченное на путь против течения**: \[ \text{Время против течения} = \frac{165}{V - 4} \] 5. **Запишем уравнение для общего времени**: Время на путь по течению + время на стоянку + время на возврат равно 18 часов. \[ \frac{165}{V + 4} + 5 + \frac{165}{V - 4} = 18 \] 6. **Упростим уравнение**: \[ \frac{165}{V + 4} + \frac{165}{V - 4} = 13 \] 7. Умножим обе стороны на \((V + 4)(V - 4)\) для сокращения дробей: \[ 165(V - 4) + 165(V + 4) = 13(V^2 - 16) \] \[ 165V - 660 + 165V + 660 = 13V^2 - 208 \] \[ 330V = 13V^2 - 208 \] Переносим все в одну сторону: \[ 13V^2 - 330V - 208 = 0 \] 8. **Решаем квадратное уравнение**: Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-330)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-208) \] \[ D = 108900 + 10816 = 119716 \] \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{330 \pm \sqrt{119716}}{2 \cdot 13} \] После вычислений, \(\sqrt{119716} \approx 346.68\): \[ V = \frac{330 \pm 346.68}{26} \] Получаем два возможных значения: \[ V_1 = \frac{676.68}{26} \approx 26, \quad V_2 = \frac{-16.68}{26} \text{(отрицательное, не подходит)} \] Таким образом, собственная скорость теплохода составляет примерно **26 км/ч**.