Числа A и B записываются в двоичной системе счисления так: A — блок из цифр 10010 повторяется 30 раз B — блок из цифр 1000 повторяется 29 раз На какую максимальную степень двойки делится A · B?

Для решения этой задачи, сначала представим числа A и B в десятичной системе счисления, исходя из их двоичного представления. 1. **Число A**: Блок из цифр 10010 повторяется 30 раз. Это означает, что A можно представить как: \[ A = 10 010_{2} \underbrace{10 010 10 010 \ldots}_{30 \text{ раз}}. \] В двоичном представлении 10010 соответствует \(2^4 + 2^1 = 16 + 2 = 18\) в десятичной системе. Поскольку блоки повторяются, можно записать: \[ A = 18 \cdot 2^{5 \cdot 30} = 18 \cdot 2^{150}. \] 2. **Число B**: Блок из цифр 1000 повторяется 29 раз. Это означает, что B можно представить как: \[ B = 1000_{2} \underbrace{1000_{2} \ldots}_{29 \text{ раз}}. \] В двоичном представлении 1000 соответствует \(2^3 = 8\). Соответственно, можно записать: \[ B = 8 \cdot 2^{4 \cdot 29} = 8 \cdot 2^{116}. \] 3. Теперь найдем произведение A и B: \[ A \cdot B = (18 \cdot 2^{150}) \cdot (8 \cdot 2^{116}) = 18 \cdot 8 \cdot 2^{150 + 116} = 144 \cdot 2^{266}. \] 4. Чтобы определить максимальную степень двойки, на которую делится \(A \cdot B\), важно учесть, что \(144 = 2^4 \cdot 9\) (так как \(144 = 12^2 = (2^2 \cdot 3)^2 = 2^4 \cdot 3^2\)). Это означает, что \(A \cdot B\) делится на \(2^4\). 5. Следовательно, полное деление на степени двойки: \[ A \cdot B = 144 \cdot 2^{266} = 2^4 \cdot 9 \cdot 2^{266} = 9 \cdot 2^{270}. \] Итак, максимальная степень двойки, на которую делится \(A \cdot B\), равна \(270\). **Ответ**: 270.