Чтобы найти стороны треугольника MNK, в частности сторону NK, можно использовать теорему синусов. Сначала найдем угол K, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Углы треугольника MNK:
- Угол M = 78°
- Угол N = 22°
Теперь находим угол K:
[
Угол K = 180° - Угол M - Угол N = 180° - 78° - 22° = 80°
]
Теперь у нас есть все три угла треугольника:
- Угол M = 78°
- Угол N = 22°
- Угол K = 80°
Поскольку у нас есть одна сторона (MK = 30), мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
где ( a, b, c ) — это стороны треугольника, а ( A, B, C ) — соответствующие углы.
Обозначим:
- MK = 30 (сторона, против угла N)
- NK = x (сторона, против угла M)
- MN = y (сторона, против угла K)
Таким образом, по теореме синусов для сторон MK и NK получим:
[
\frac{NK}{\sin M} = \frac{MK}{\sin N}
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{x}{\sin 78°} = \frac{30}{\sin 22°}
]
Теперь решим уравнение для x (NK):
[
x = 30 \cdot \frac{\sin 78°}{\sin 22°}
]
Теперь нужно подставить значения синусов:
[
\sin 78° \approx 0.9781, \quad \sin 22° \approx 0.3746
]
Подставляем в формулу:
[
x = 30 \cdot \frac{0.9781}{0.3746} \approx 30 \cdot 2.6134 \approx 78.40
]
Таким образом, длина стороны NK примерно равна 78.40.
