Чтобы определить ускорение свободного падения на поверхности Луны, мы можем воспользоваться формулой для ускорения свободного падения:
[ g = \frac{GM}{R^2} ]
где ( g ) - ускорение свободного падения, ( G ) - гравитационная постоянная, ( M ) - масса тела, а ( R ) - радиус тела.
Мы знаем, что:
Масса Луны ( M_{\text{Луна}} ) в 81 раз меньше массы Земли ( M_{\text{Земля}} ):
[ M_{\text{Луна}} = \frac{M_{\text{Земля}}}{81} ]
Радиус Луны ( R_{\text{Луна}} ) в 3,7 раза меньше радиуса Земли ( R_{\text{Земля}} ):
[ R_{\text{Луна}} = \frac{R_{\text{Земля}}}{3,7} ]
Теперь подставим эти значения в формулу для ускорения свободного падения на Луне:
- Ускорение свободного падения на Земле ( g_{\text{Земля}} ) примерно равно 9,81 м/с².
Теперь мы найдем ( g_{\text{Луна}} ):
[
g_{\text{Луна}} = \frac{G \left( \frac{M_{\text{Земля}}}{81} \right)}{\left( \frac{R_{\text{Земля}}}{3,7} \right)^2}
]
Упрощаем это выражение:
[
g_{\text{Луна}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земля}}}{81} \cdot \frac{(3,7^2)}{R_{\text{Земля}}^2} = \frac{G \cdot M_{\text{Земля}} \cdot (3,7^2)}{81 \cdot R_{\text{Земля}}^2}
]
Так как ( g_{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} ), можно выразить ( g_{\text{Луна}} ) через ( g_{\text{Земля}} ):
[
g_{\text{Луна}} = g_{\text{Земля}} \cdot \frac{3,7^2}{81}
]
[
g_{\text{Луна}} = 9,81 \cdot \frac{13,69}{81}
]
[
g_{\text{Луна}} \approx 9,81 \cdot 0,169
]
[
g_{\text{Луна}} \approx 1,66 \text{ м/с}^2
]
Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно 1,66 м/с².
