во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней

Объем конуса вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( V \) — объем конуса, \( r \) — радиус основания, и \( h \) — высота конуса.

Если радиус основания конуса увеличивается в 8 раз, то новый радиус будет \( r' = 8r \). Высота остается прежней, то есть \( h' = h \).

Теперь подставим новый радиус в формулу для объема:

\[ V' = \frac{1}{3} \pi (8r)^2 h = \frac{1}{3} \pi (64r^2) h = 64 \cdot \left( \frac{1}{3} \pi r^2 h \right) = 64 V. \]

Это означает, что объем конуса увеличивается в 64 раза, если радиус основания увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней.