Для нахождения площади кругового сектора можно использовать следующую формулу:
[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 ]
где ( S ) — площадь сектора, ( \alpha ) — угловая мера сектора в градусах, ( r ) — радиус круга.
Однако также можно использовать длину дуги. Длина дуги ( L ) сектора связана с радиусом и углом сектора следующим образом:
[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r ]
В данном случае, длина дуги ( L = 2\pi ) и угол сектора ( \alpha = 60^\circ ).
Подставим известные значения в формулу длины дуги:
[ 2\pi = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi r ]
Упростим это уравнение:
[ 2\pi = \frac{1}{6} \cdot 2\pi r ]
Теперь, чтобы избавиться от ( 2\pi ), выделим ( r ):
[ 1 = \frac{1}{6} r ]
Отсюда:
[ r = 6 ]
Теперь, зная радиус, можем найти площадь сектора:
[ S = \frac{60^\circ}{360^\circ} \cdot \pi (6^2) ]
Упростим:
[ S = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 36 = 6\pi ]
Теперь разделим площадь на ( \pi ):
[
\frac{S}{\pi} = 6
]
Таким образом, площадь кругового сектора, делённая на ( \pi ), равна ( 6 ).
