Шаг \(\begin{cases}\left(x-3\right)\cdot \left(y+1\right)=-4\\ x+y=5\end{cases}\)\(\begin{cases}\left(x-3\right)\cdot \left(y+1\right)=-4\\ \xpmhighlightbox{bgcolor=#3A3F50,…

Давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} (x-3)(y+1) = -4 \\ x + y = 5 \end{cases} \]

Первое уравнение можно переписать, чтобы выразить одну переменную через другую. Раскроем скобки в первом уравнении:

\[ xy + x - 3y - 3 = -4 \]

Это упростится до:

\[ xy + x - 3y = -1 \]

Теперь воспользуемся вторым уравнением \(x + y = 5\) и выразим \(y\) через \(x\):

\[ y = 5 - x \]

Теперь подставим выражение для \(y\) во первое уравнение:

\[ x(5 - x) + x - 3(5 - x) = -1 \]

Упростим это:

\[ x(5 - x) + x - 15 + 3x = -1 \] \[ 5x - x^2 + 4x - 15 = -1 \] \[ -x^2 + 9x - 15 = -1 \]

Переносим все в одну сторону уравнения:

\[ -x^2 + 9x - 14 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:

\[ x^2 - 9x + 14 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25 \]

Корни уравнения найдём по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 5}{2} \]

Таким образом, получаем два значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{14}{2} = 7\)
2. \(x_2 = \frac{4}{2} = 2\)

Теперь подставим эти значения \(x\) в уравнение \(y = 5 - x\):

1. Если \(x = 7\), то \(y = 5 - 7 = -2\).
2. Если \(x = 2\), то \(y = 5 - 2 = 3\).

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

\[ (7, -2) \quad \text{и} \quad (2, 3). \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!