Чтобы найти расстояние от точечного заряда до данной точки электрического поля, можно воспользоваться формулой для напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом:
[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}, ]
где:
- ( E ) — напряженность электрического поля (в данном случае 15 мН/Кл или ( 15 \times 10^{-3} , \text{Н/Кл} )),
- ( k ) — электрическая постоянная, примерно равная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( |q| ) — модуль точечного заряда (в данном случае ( 5 , \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} , \text{Кл} )),
- ( r ) — расстояние от заряда до точки, в которой измеряется напряженность.
Преобразуем формулу для нахождения ( r ):
[
r = \sqrt{\frac{k \cdot |q|}{E}}.
]
Подставим известные значения:
[
r = \sqrt{\frac{8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9}}{15 \times 10^{-3}}}.
]
Проведем расчеты:
Вычислим числитель:
[
8.99 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-9} = 44.95.
]
Поделим на знаменатель:
[
\frac{44.95}{15 \times 10^{-3}} = \frac{44.95}{0.015} \approx 2996.67.
]
Теперь найдем корень из результата:
[
r \approx \sqrt{2996.67} \approx 54.77 , \text{м}.
]
Теперь давайте найдем силу, с которой поле действует на заряд ( 3 , \text{мкКл} = 3 \times 10^{-6} , \text{Кл} ). Сила ( F ) определяется через закон Кулона:
[
F = q \cdot E,
]
где ( q ) — заряд, на который действует электрическое поле.
Подставим значение напряженности и заряда:
[
F = 3 \times 10^{-6} \cdot 15 \times 10^{-3}.
]
Проведем расчет:
[
F = 3 \times 15 \times 10^{-9} = 45 \times 10^{-9} , \text{Н} = 45 , \text{нН}.
]
Таким образом, расстояние от заряда до точки поля составляет примерно 54.77 м, а сила, с которой поле действует на заряд 3 мкКл, равна 45 нН.
