К одной плоскости проведены два перпендикуляра длиной 12см и 19 см. Расстояние между основаниями перпендикуляров равно 20 см. Найти расстояние между другими концами перпендикуляров.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как образован треугольник, в котором известны две стороны и нужно найти третью. Обозначим: - \( A \) и \( B \) — основания перпендикуляров, которые находятся на одной плоскости. - \( C \) и \( D \) — концы перпендикуляров. - \( AB = 20 \) см — расстояние между основаниями. - \( AC = 12 \) см — длина первого перпендикуляра. - \( BD = 19 \) см — длина второго перпендикуляра. Мы хотим найти расстояние \( CD \) между концами перпендикуляров \( C \) и \( D \). Для этого применим теорему Пифагора для треугольника \( ACD \) и треугольника \( BDC \): 1. Для треугольника \( ACD \): \[ AC^2 + CD^2 = AD^2 \] Заметим, что \( AD = AB + BD = 20 + 19 = 39 \) см. 2. Подставим значения: \[ 12^2 + CD^2 = 39^2 \] \[ 144 + CD^2 = 1521 \] \[ CD^2 = 1521 - 144 \] \[ CD^2 = 1377 \] \[ CD = \sqrt{1377} \approx 37.1 \] см. Таким образом, расстояние между другими концами перпендикуляров составляет примерно \( 37.1 \) см.