Функция задана формулой y(x)=x^2-4x+5. 1)Найти y(-3), y(-1),y(0),(2). 2) Найти значение х, если y(x) =1, y(x) =5, y(x) =10, y(x) =17
Давайте разберем вашу задачу по функции \( y(x) = x^2 - 4x + 5 \).
1) Найдем значения функции для заданных \( x \):
Для \( x = -3 \): \[ y(-3) = (-3)^2 - 4 \cdot (-3) + 5 = 9 + 12 + 5 = 26. \]
Для \( x = -1 \): \[ y(-1) = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10. \]
Для \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5. \]
Для \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1. \]
Таким образом, мы получили:
- \( y(-3) = 26 \)
- \( y(-1) = 10 \)
- \( y(0) = 5 \)
- \( y(2) = 1 \)
2) Теперь найдем значение \( x \), если \( y(x) = 1, y(x) = 5, y(x) = 10, y(x) = 17 \):
Для решения уравнения \( y(x) = 1 \): \[ x^2 - 4x + 5 = 1 \implies x^2 - 4x + 4 = 0 \implies (x - 2)^2 = 0 \implies x = 2. \]
Для \( y(x) = 5 \): \[ x^2 - 4x + 5 = 5 \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0 \implies x = 0 \text{ или } x = 4. \]
Для \( y(x) = 10 \): \[ x^2 - 4x + 5 = 10 \implies x^2 - 4x - 5 = 0. \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36. \] Корни: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}. \] Следовательно, \( x = 5 \) или \( x = -1 \).
Для \( y(x) = 17 \): \[ x^2 - 4x + 5 = 17 \implies x^2 - 4x - 12 = 0. \] Опять используем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64. \] Корни: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}. \] Значит, \( x = 6 \) или \( x = -2 \).
Таким образом, результаты:
- \( y(x) = 1 \): \( x = 2 \)
- \( y(x) = 5 \): \( x = 0 \) или \( x = 4 \)
- \( y(x) = 10 \): \( x = 5 \) или \( x = -1 \)
- \( y(x) = 17 \): \( x = 6 \) или \( x = -2 \)
