Давайте разберем вашу задачу по функции ( y(x) = x^2 - 4x + 5 ).
1) Найдем значения функции для заданных ( x ):
Для ( x = -3 ):
[
y(-3) = (-3)^2 - 4 \cdot (-3) + 5 = 9 + 12 + 5 = 26.
]
Для ( x = -1 ):
[
y(-1) = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10.
]
Для ( x = 0 ):
[
y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5.
]
Для ( x = 2 ):
[
y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.
]
Таким образом, мы получили:
- ( y(-3) = 26 )
- ( y(-1) = 10 )
- ( y(0) = 5 )
- ( y(2) = 1 )
2) Теперь найдем значение ( x ), если ( y(x) = 1, y(x) = 5, y(x) = 10, y(x) = 17 ):
Для решения уравнения ( y(x) = 1 ):
[
x^2 - 4x + 5 = 1 \implies x^2 - 4x + 4 = 0 \implies (x - 2)^2 = 0 \implies x = 2.
]
Для ( y(x) = 5 ):
[
x^2 - 4x + 5 = 5 \implies x^2 - 4x = 0 \implies x(x - 4) = 0 \implies x = 0 \text{ или } x = 4.
]
Для ( y(x) = 10 ):
[
x^2 - 4x + 5 = 10 \implies x^2 - 4x - 5 = 0.
]
Используем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36.
]
Корни:
[
x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}.
]
Следовательно, ( x = 5 ) или ( x = -1 ).
Для ( y(x) = 17 ):
[
x^2 - 4x + 5 = 17 \implies x^2 - 4x - 12 = 0.
]
Опять используем дискриминант:
[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64.
]
Корни:
[
x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}.
]
Значит, ( x = 6 ) или ( x = -2 ).
Таким образом, результаты:
- ( y(x) = 1 ): ( x = 2 )
- ( y(x) = 5 ): ( x = 0 ) или ( x = 4 )
- ( y(x) = 10 ): ( x = 5 ) или ( x = -1 )
- ( y(x) = 17 ): ( x = 6 ) или ( x = -2 )
