Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа не отказавших…

Чтобы составить закон распределения числа не отказавших элементов в устройстве, состоящем из трех независимо работающих элементов, нужно рассмотреть ситуацию, в которой каждый элемент может либо работать (не отказать), либо отказать.

Обозначим:

• Вероятность отказа элемента: \(p = 0,1\)
• Вероятность того, что элемент не откажет: \(q = 1 - p = 0,9\)

Так как у нас три элемента, давайте найдем вероятности для каждого возможного количества не отказавших элементов:

1. 0 не отказавших элемента (все отказали): \[ P(0) = p^3 = 0,1^3 = 0,001 \]

2. 1 не отказавший элемент (один работает, два отказали): Сначала выберем, какой элемент будет работать. Это можно сделать 3 способами (выбрать один из трёх): \[ P(1) = \binom{3}{1} \cdot q^1 \cdot p^2 = 3 \cdot 0,9^1 \cdot 0,1^2 = 3 \cdot 0,9 \cdot 0,01 = 0,027 \]

3. 2 не отказавших элемента (два работают, один отказал): Сначала выберем, какой элемент будет отказавшим. Это можно сделать 3 способами: \[ P(2) = \binom{3}{2} \cdot q^2 \cdot p^1 = 3 \cdot 0,9^2 \cdot 0,1^1 = 3 \cdot 0,81 \cdot 0,1 = 0,243 \]

4. 3 не отказавших элемента (все работают): \[ P(3) = q^3 = 0,9^3 = 0,729 \]

Теперь у нас есть все вероятности:

• \(P(0) = 0,001\) (0 не отказавших)
• \(P(1) = 0,027\) (1 не отказавший)
• \(P(2) = 0,243\) (2 не отказавших)
• \(P(3) = 0,729\) (3 не отказавших)

Таким образом, закон распределения числа не отказавших элементов можно представить следующим образом:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Количество не отказавших элементов} & \text{Вероятность} \\ \hline 0 & 0,001 \\ 1 & 0,027 \\ 2 & 0,243 \\ 3 & 0,729 \\ \hline \end{array} \]

Это распределение показывает вероятности для каждого возможного количества работающих элементов в устройстве.