log² 5x+log5 x-2=0
Давайте решим уравнение \( \log^2(5x) + \log(5)x - 2 = 0 \).
Обозначим \( y = \log(5)x \). Тогда уравнение становится: \[ \log^2(5)x + y - 2 = 0 \]
Мы можем перезаписать уравнение в стандартной форме: \[ y^2 + y - 2 = 0 \]
Далее используем формулу для решения квадратного уравнения \( Ax^2 + Bx + C = 0 \): \[ y = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \] Подставим значения \( A = 1 \), \( B = 1 \), и \( C = -2 \): \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \] \[ y = \frac{-1 \pm 3}{2} \]
Получаем два решения для \( y \): \[ y_1 = \frac{2}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]
Теперь, возвращаясь к \( x \):
Для \( y_1 = 1 \): \[ \log(5)x = 1 \implies x = 5 \]
Для \( y_2 = -2 \): \[ \log(5)x = -2 \implies x = 5^{-2} = \frac{1}{25} \]
Итак, конечные решения для уравнения: \[ x = 5 \quad \text{и} \quad x = \frac{1}{25} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
