Для решения задачи сначала необходимо понять, как складываются последовательные натуральные числа, начиная с одного.
Последовательные натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Если мы складываем их, то можем использовать формулу суммы первых ( n ) натуральных чисел:
[
S = \frac{n(n + 1)}{2}
]
Где ( S ) — сумма первых ( n ) чисел, а ( n ) — последнее число в последовательности.
Олег назвал число 477. Это число включает одну из последовательных сумм, но также в него было добавлено одно из чисел ( k ) дважды. Таким образом, мы можем записать это уравнение:
[
S + k = 477
]
Отсюда следует, что:
[
S = 477 - k
]
Теперь найдем, какое значение ( k ) может дать нам целое значение ( n ). Для этого подставим разные значения ( k ) и проверим, получится ли у нас такое ( n ), для которого сумма соответствует известному уравнению.
Начнем с простых попыток. Если ( k = 6 ):
[
S = 477 - 6 = 471
]
Теперь решаем уравнение:
[
\frac{n(n + 1)}{2} = 471
]
[
n(n + 1) = 942
]
Решая это квадратное уравнение:
[
n^2 + n - 942 = 0
]
Находим дискриминант:
[
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-942) = 1 + 3768 = 3769
]
Корень из дискриминанта:
[
\sqrt{3769} = 61
]
Теперь находим значение ( n ):
[
n = \frac{-1 \pm 61}{2}
]
Рассматриваем только положительное значение:
[
n = \frac{60}{2} = 30
]
Проверяем, действительно ли сумма первых 30 чисел равна 471:
[
S_{30} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465
]
[
465 + 6 = 471
]
Таким образом, Олег дважды сложил число 6.
Теперь мы можем сделать вывод, что Олег ошибся и дважды сложил именно число 6.
