abcdA1B1C1D1- правильная усечённая пирамида. AB=4√2. A1B1=6√2, Saa1Sb1=90 найти V abcda1b1c1d1

Чтобы найти объем усечённой пирамиды \(V_{abcdA_1B_1C_1D_1}\), воспользуемся следующими формулами и данными. Мы имеем две основания: верхнее основание \(A_1B_1C_1D_1\) и нижнее основание \(ABCD\).

Дано:

• Длина стороны нижнего основания \(AB = 4\sqrt{2}\).
• Длина стороны верхнего основания \(A_1B_1 = 6\sqrt{2}\).
• Высота усеченной пирамиды \(h = 90\).

1. Рассчитаем площади оснований.

Площадь нижнего основания (квадрат): \[ S_{ABCD} = (AB)^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32. \]

Площадь верхнего основания (тоже квадрат): \[ S_{A_1B_1C_1D_1} = (A_1B_1)^2 = (6\sqrt{2})^2 = 72. \]

2. Теперь используем формулу для объема усеченной пирамиды: \[ V = \frac{h}{3} (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 \cdot S_2}), \] где \(S_1\) — площадь нижнего основания, \(S_2\) — площадь верхнего основания, и \(h\) — высота.

Подставим значения в формулу: \[ V = \frac{90}{3} (32 + 72 + \sqrt{32 \cdot 72}). \]

3. Считаем: \[ V = 30 (32 + 72 + \sqrt{2304}). \]

Теперь посчитаем корень: \[ \sqrt{2304} = 48. \]

4. Таким образом: \[ V = 30 (32 + 72 + 48) = 30 \cdot 152 = 4560. \]

Итак, объем усечённой пирамиды \(V_{abcdA_1B_1C_1D_1}\) равен \(4560\) кубических единиц.