Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, у которого радиус вписанной окружности (r) равен ( 40\sqrt{3} ), можно использовать связь между радиусом вписанной окружности и длиной стороны треугольника.
Для равностороннего треугольника существует формула:
[
r = \frac{a \sqrt{3}}{6}
]
где ( r ) - радиус вписанной окружности, а ( a ) - длина стороны треугольника.
Теперь можно подставить известное значение радиуса в формулу:
[
40\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6}
]
Чтобы избавиться от ( \sqrt{3} ), разделим обе стороны на ( \sqrt{3} ):
[
40 = \frac{a}{6}
]
Теперь умножим обе стороны на 6:
[
a = 240
]
Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 240.
