Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно три броска? Ответ округлите до…

Для решения этой задачи рассмотрим возможные итоги бросков игральной кости, которые помогут нам достичь суммы, превышающей 3, именно за три броска.

1. Сумма очков за три броска: Чтобы сумма очков за три броска была больше 3, но не больше 9 (так как максимальная сумма при трех бросках – 18), важно, чтобы сумма первых двух бросков была равной 3 или меньше. Это потому, что, чтобы получить сумму больше 3 за три броска, третий бросок, независимо от его результата, должен добавить хотя бы 1 к сумме первых двух.

2. Возможные сочетания: Рассмотрим ситуации, когда сумма двух первых бросков равна 2 или 3:

   • Если сумма первых двух бросков равна 2 (это только возможный вариант: (1, 1)), то третий бросок может быть любым от 1 до 6. Это 6 случаев: (1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 1, 4), (1, 1, 5), (1, 1, 6).
   • Если сумма первых двух бросков равна 3, это могут быть такие сочетания: (1, 2) и (2, 1). Третий бросок также может быть любым от 1 до 6, что дает 6 случаев для каждой пары: (1, 2, 1), (1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 2, 6) и (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 1, 3), (2, 1, 4), (2, 1, 5), (2, 1, 6).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов:

• Для суммы 2: 6 (от (1, 1, 1) до (1, 1, 6))
• Для суммы 3: 12 ((1, 2, x) и (2, 1, x)), где x – любой от 1 до 6.

Сложим все благоприятные случаи: 6 (сумма 2) + 12 (сумма 3) = 18.

3. Общее количество всех исходов: Для каждого броска игральной кости существует 6 возможных результатов. Следовательно, количество всех возможных исходов за три броска будет равно \( 6^3 = 216 \).

4. Вероятность того, что для этого потребуется ровно три броска: Вероятность \( P \) рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{18}{216} = \frac{1}{12}. \]

Переведем это в десятичную форму: \[ \frac{1}{12} \approx 0.0833. \]

Таким образом, вероятность того, что для получения суммы, превышающей 3, потребуется ровно три броска, составляет примерно 0.083 (округляем до тысячных).