Знайти похідну функції y= arctg(3x* + 7x2 + 2)

Привет! Давай разберемся, как найти производную функции \( y = \arctan(3x^5 + 7x^2 + 2) \). Шаг 1: Мы используем правило цепочки для нахождения производной сложной функции. Производная арктангенса \( u \), где \( u = 3x^5 + 7x^2 + 2 \), равна \( \frac{1}{1 + u^2} \). Шаг 2: Теперь найдем производную \( u \) по \( x \): - Для \( 3x^5 \) производная равна \( 15x^4 \). - Для \( 7x^2 \) производная равна \( 14x \). - А константа \( 2 \) не дает вклада в производную. Таким образом, производная \( u = 15x^4 + 14x \). Шаг 3: Подставим \( u \) и его производную в формулу для производной арктангенса: \[ y' = \frac{1}{1 + (3x^5 + 7x^2 + 2)^2} \cdot (15x^4 + 14x) \] Это и будет окончательная производная. Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, пиши.