Знайти похідну функції y= arctg(3x* + 7x2 + 2)

Привет! Давай разберемся, как найти производную функции \( y = \arctan(3x^5 + 7x^2 + 2) \).

Шаг 1: Мы используем правило цепочки для нахождения производной сложной функции. Производная арктангенса \( u \), где \( u = 3x^5 + 7x^2 + 2 \), равна \( \frac{1}{1 + u^2} \).

Шаг 2: Теперь найдем производную \( u \) по \( x \):

• Для \( 3x^5 \) производная равна \( 15x^4 \).
• Для \( 7x^2 \) производная равна \( 14x \).
• А константа \( 2 \) не дает вклада в производную.

Таким образом, производная \( u = 15x^4 + 14x \).

Шаг 3: Подставим \( u \) и его производную в формулу для производной арктангенса:

\[ y' = \frac{1}{1 + (3x^5 + 7x^2 + 2)^2} \cdot (15x^4 + 14x) \]

Это и будет окончательная производная.

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, пиши.