Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Привет! Давай разберем задание вместе! 1. **Суть задачи:** У нас есть цилиндр и конус с общим основанием и высотой. Высота цилиндра равна радиусу основания. Нам нужно найти площадь боковой поверхности цилиндра, зная, что площадь боковой поверхности конуса равна \(27\sqrt{2}\). 2. **Правильное решение:** Для нахождения площади боковой поверхности конуса, используем формулу \(S_{кон} = \pi r l\), где \(l\) – образующая конуса. Образующая конуса рассчитывается по теореме Пифагора как \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\). Здесь, так как высота цилиндра равна радиусу, \(h = r\). Значит, \(l = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}\). Затем, подставляя образующую в формулу для площади, получаем: \[ S_{кон} = \pi r (r\sqrt{2}) = \pi \cdot \sqrt{2} \cdot r^2. \] Теперь приравняем это к \(27\sqrt{2}\): \[ \pi \cdot \sqrt{2} \cdot r^2 = 27\sqrt{2} \Rightarrow r^2 = \frac{27}{\pi}. \] 3. **Площадь боковой поверхности цилиндра:** Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле \(S_{цил} = 2\pi rh\). Поскольку \(h = r\), подставляем: \[ S_{цил} = 2\pi r^2. \] И используя найденное значение \(r^2\): \[ S_{цил} = 2\pi \cdot \frac{27}{\pi} = 54. \] 4. **Твой ответ:** Ты не ответил на задание, и это, конечно, не совсем верно. Чтобы получить правильный ответ, нужно было выполнить все шаги, как мы сделали. Теперь ты понимаешь, как решать подобные задачи. Если останутся вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Оцени мой ответ - лайк или дизлайк?