Две стороны треугольника равны 5см и 7см а угол между ними 60градусов найдите третью сторону треугольника

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда две стороны известны, а угол между ними известен, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема помогает связывать стороны и углы в треугольнике. Дано: - \( a = 5 \) см (первая сторона) - \( b = 7 \) см (вторая сторона) - \( \gamma = 60^\circ \) (угол между сторонами a и b) Согласно теореме косинусов, третья сторона \( c \) вычисляется по формуле: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \] Подставим известные значения в формулу: 1. Вычислим \( a^2 \) и \( b^2 \): - \( a^2 = 5^2 = 25 \) - \( b^2 = 7^2 = 49 \) 2. Найдем значение \( \cos(60^\circ) \): - \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) 3. Подставим всё в формулу: \[ c^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} \] 4. Посчитаем: - \( c^2 = 25 + 49 - 35 \) - \( c^2 = 74 - 35 \) - \( c^2 = 39 \) 5. Найдем \( c \): \[ c = \sqrt{39} \] Приблизительно \( c \) равен \( 6.24 \) см. Таким образом, третья сторона треугольника составляет примерно \( 6.24 \) см.