существует ли правильный многоугольник каждый угол которого равен 155 решение

Да, правильный многоугольник с каждым углом равным 155 градусам существует. Давайте рассмотрим, как это возможно.

Сначала вспомним, что в правильном многоугольнике все углы и стороны равны. Чтобы найти количество сторон (n) правильного многоугольника, можно использовать формулу для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n - 2) \cdot 180}{n} \]

Где \(n\) — это количество сторон. Если нам известен внутренний угол (155 градусов), подставим его в формулу:

\[ 155 = \frac{(n - 2) \cdot 180}{n} \]

Теперь умножим обе стороны на \(n\):

\[ 155n = (n - 2) \cdot 180 \]

Раскроем скобки:

\[ 155n = 180n - 360 \]

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие \(n\), в одну сторону:

\[ 180n - 155n = 360 \]

\[ 25n = 360 \]

Теперь решим для \(n\):

\[ n = \frac{360}{25} = 14.4 \]

Так как количество сторон должно быть целым, правильного многоугольника с углами в 155 градусов не существует.

Однако, если рассмотреть многоугольник, который не является правильным, возможно создать форму, у которой некоторые углы будут равны 155 градусам, но при этом не все углы будут одинаковыми.

Если есть еще вопросы или нужно больше информации по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!