Самостоятельная работа «Свойства функции у= cos х и ее график» Вариант 1 1 (5б). Построить график функции y = cos x + 1. Определите: 1) Область определений и множество значений.…

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по косинусу.

1. Построение графика функции \( y = \cos x + 1 \):

   График функции \( y = \cos x + 1 \) - это просто график обычного косинуса, но сдвинутый вверх на 1 единицу. То есть, каждое значение \( y \) стало на 1 больше.

2. Область определения и множество значений:

   • Область определения: Функция \( y = \cos x + 1 \) определена для всех \( x \) от минус бесконечности до плюс бесконечности.
   • Множество значений: Значения \( \cos x \) лежат в пределах от -1 до 1. После сдвига вверх на 1, значения функции будут от 0 до 2.

3. Промежутки, где функция возрастает:

   Функция возрастает, когда \( \cos x \) возрастает. Это происходит на промежутках \( (-\pi, 0) \), \( (2\pi, 3\pi) \), и так далее, то есть в каждом интервале \( (2k\pi - \pi, 2k\pi) \), где \( k \) – целое число.

4. Промежутки, где функция убывает:

   Аналогично, функция убывает на интервалах \( (0, \pi) \), \( (3\pi, 4\pi) \) и так далее: \( (2k\pi, 2k\pi + \pi) \).

5. Промежутки, где функция принимает положительные значения:

   Поскольку \( y = \cos x + 1 \) не опускается ниже 0, функция всегда положительна.

6. Промежутки, где функция принимает отрицательные значения:

   Таких промежутков нет, так как \( y = \cos x + 1 \) всегда больше или равно 0.

Вот так мы разобрали все пункты. Если что-то ещё нужно пояснить — спрашивай!