Самостоятельная работа «Свойства функции у= cos х и ее график» Вариант 1 1 (5б). Построить график функции y = cos x + 1. Определите: 1) Область определений и множество значений. 2) Промежутки, где функция возрастает. 3) Промежутки, где функция убывает. 4. Промежутки, где функция принимает положительные значения. 5) Промежутки, где функция принимает отрицательные значения.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по косинусу. 1. **Построение графика функции \( y = \cos x + 1 \):** График функции \( y = \cos x + 1 \) - это просто график обычного косинуса, но сдвинутый вверх на 1 единицу. То есть, каждое значение \( y \) стало на 1 больше. 2. **Область определения и множество значений:** - **Область определения:** Функция \( y = \cos x + 1 \) определена для всех \( x \) от минус бесконечности до плюс бесконечности. - **Множество значений:** Значения \( \cos x \) лежат в пределах от -1 до 1. После сдвига вверх на 1, значения функции будут от 0 до 2. 3. **Промежутки, где функция возрастает:** Функция возрастает, когда \( \cos x \) возрастает. Это происходит на промежутках \( (-\pi, 0) \), \( (2\pi, 3\pi) \), и так далее, то есть в каждом интервале \( (2k\pi - \pi, 2k\pi) \), где \( k \) – целое число. 4. **Промежутки, где функция убывает:** Аналогично, функция убывает на интервалах \( (0, \pi) \), \( (3\pi, 4\pi) \) и так далее: \( (2k\pi, 2k\pi + \pi) \). 5. **Промежутки, где функция принимает положительные значения:** Поскольку \( y = \cos x + 1 \) не опускается ниже 0, функция всегда положительна. 6. **Промежутки, где функция принимает отрицательные значения:** Таких промежутков нет, так как \( y = \cos x + 1 \) всегда больше или равно 0. Вот так мы разобрали все пункты. Если что-то ещё нужно пояснить — спрашивай!