В треугольнике ABC известный что AB=8, BC=12, AC=10. найдите косинус наибольшего угла

Чтобы найти косинус наибольшего угла в треугольнике ABC, нужно сначала определить, какой угол является наибольшим. В треугольнике, больший угол противостоял самой длинной стороне. В данном случае сторона BC (длина 12) является самой длинной, следовательно, угол A (угол между сторонами AB и AC) будет наибольшим. Мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] где: - \( c \) – сторона, противолежащая углу \( C \), - \( a \) и \( b \) – другие стороны треугольника. В нашем случае: - \( a = AB = 8 \) - \( b = AC = 10 \) - \( c = BC = 12 \) Подставляем значения в формулу: \[ 12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(A) \] Теперь вычислим: \[ 144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(A) \] Сложим \( 64 + 100 \): \[ 144 = 164 - 160 \cdot \cos(A) \] Теперь перенесем \( 164 \) на другую сторону уравнения: \[ 144 - 164 = -160 \cdot \cos(A) \] \[ -20 = -160 \cdot \cos(A) \] Теперь разделим обе стороны на \(-160\): \[ \cos(A) = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} \] Итак, косинус наибольшего угла A равен \(\frac{1}{8}\).