первый рабочий за час делает на 5 деталей больше чем второй и выполняет заказ состоявший из 180 деталей на 3 часа быстрее чем второй работник выполняющий такой же заказ сколько…

Давайте обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за один час, как \( x \). Тогда первый рабочий делает на 5 деталей больше, то есть \( x + 5 \).

Теперь давайте определим время, которое каждый рабочий тратит на выполнение заказа из 180 деталей.

Время, потраченное вторым рабочим на выполнение заказа, можно выразить как:

\[ \text{Время второго рабочего} = \frac{180}{x} \]

Время, потраченное первым рабочим, будет:

\[ \text{Время первого рабочего} = \frac{180}{x + 5} \]

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, что можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{180}{x} - \frac{180}{x + 5} = 3 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на \( x(x + 5) \) для устранения дробей:

\[ 180(x + 5) - 180x = 3x(x + 5) \]

Упрощаем:

\[ 180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x \]

Это упростится до:

\[ 900 = 3x^2 + 15x \]

Перепишем уравнение в стандартном виде:

\[ 3x^2 + 15x - 900 = 0 \]

Теперь можно поделить все члены уравнения на 3, чтобы упростить его:

\[ x^2 + 5x - 300 = 0 \]

Теперь найдем корни уравнения с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается так:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 35}{2} \]

Это дает два корня:

1. \( x = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( x = \frac{-40}{2} = -20 \) (негативный корень не имеет физического смысла для этой задачи)

Следовательно, второй рабочий делает 15 деталей в час. Теперь найдем, сколько делает первый рабочий:

\[ x + 5 = 15 + 5 = 20 \]

Таким образом, первый рабочий делает 20 деталей в час.