Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше чем второй и выполняет заказ состоявший из 180 деталей на 3 часа быстрее чем второй работник выполняющий такой же заказ сколько деталей в час делает первый рабочий?

Давайте обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за один час, как \( x \). Тогда первый рабочий делает на 5 деталей больше, то есть \( x + 5 \). Теперь давайте определим время, которое каждый рабочий тратит на выполнение заказа из 180 деталей. Время, потраченное вторым рабочим на выполнение заказа, можно выразить как: \[ \text{Время второго рабочего} = \frac{180}{x} \] Время, потраченное первым рабочим, будет: \[ \text{Время первого рабочего} = \frac{180}{x + 5} \] По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, что можно записать в виде уравнения: \[ \frac{180}{x} - \frac{180}{x + 5} = 3 \] Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на \( x(x + 5) \) для устранения дробей: \[ 180(x + 5) - 180x = 3x(x + 5) \] Упрощаем: \[ 180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x \] Это упростится до: \[ 900 = 3x^2 + 15x \] Перепишем уравнение в стандартном виде: \[ 3x^2 + 15x - 900 = 0 \] Теперь можно поделить все члены уравнения на 3, чтобы упростить его: \[ x^2 + 5x - 300 = 0 \] Теперь найдем корни уравнения с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается так: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225 \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 35}{2} \] Это дает два корня: 1. \( x = \frac{30}{2} = 15 \) 2. \( x = \frac{-40}{2} = -20 \) (негативный корень не имеет физического смысла для этой задачи) Следовательно, второй рабочий делает 15 деталей в час. Теперь найдем, сколько делает первый рабочий: \[ x + 5 = 15 + 5 = 20 \] Таким образом, первый рабочий делает 20 деталей в час.