Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нам понадобится уравнение в общем виде:
[ y = mx + b, ]
где ( m ) — угол наклона (наклон) прямой, а ( b ) — значение ( y ) при ( x = 0 ) (свободный член).
Сначала найдем угол наклона ( m ) с использованием формулы:
[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, ]
где ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) — координаты двух данных точек.
А) Точки ( A(1, -1) ) и ( B(-3, 2) ):
Вычислим наклон ( m ):
[ m = \frac{2 - (-1)}{-3 - 1} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}. ]
Используем одну из точек, например, ( A(1, -1) ), чтобы найти ( b ):
[ -1 = -\frac{3}{4} \cdot 1 + b ]
[ b = -1 + \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}. ]
Уравнение прямой:
[ y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}. ]
Б) Точки ( C(2, 5) ) и ( D(5, 2) ):
Вычислим наклон ( m ):
[ m = \frac{2 - 5}{5 - 2} = \frac{-3}{3} = -1. ]
Используем одну из точек, например, ( C(2, 5) ), чтобы найти ( b ):
[ 5 = -1 \cdot 2 + b ]
[ b = 5 + 2 = 7. ]
Уравнение прямой:
[ y = -x + 7. ]
В) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку ( M(0, 1) ) и точку ( N(-4, -5) ):
Вычислим наклон ( m ):
[ m = \frac{-5 - 1}{-4 - 0} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}. ]
Используем точку ( M(0, 1) ):
[ 1 = \frac{3}{2} \cdot 0 + b ]
[ b = 1. ]
Уравнение прямой:
[ y = \frac{3}{2}x + 1. ]
Таким образом, уравнения прямых:
А) ( y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} )
Б) ( y = -x + 7 )
В) ( y = \frac{3}{2}x + 1 )
