972 Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные N (-4; -5). точки: а) А (1; -1) и В (-3; 2); б) С (2; 5) и D (5; 2); в) М (0; 1)

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нам понадобится уравнение в общем виде:

\[ y = mx + b, \]

где \( m \) — угол наклона (наклон) прямой, а \( b \) — значение \( y \) при \( x = 0 \) (свободный член).

Сначала найдем угол наклона \( m \) с использованием формулы:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — координаты двух данных точек.

А) Точки \( A(1, -1) \) и \( B(-3, 2) \):

1. Вычислим наклон \( m \): \[ m = \frac{2 - (-1)}{-3 - 1} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}. \]

2. Используем одну из точек, например, \( A(1, -1) \), чтобы найти \( b \): \[ -1 = -\frac{3}{4} \cdot 1 + b \] \[ b = -1 + \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}. \]

3. Уравнение прямой: \[ y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}. \]

Б) Точки \( C(2, 5) \) и \( D(5, 2) \):

1. Вычислим наклон \( m \): \[ m = \frac{2 - 5}{5 - 2} = \frac{-3}{3} = -1. \]

2. Используем одну из точек, например, \( C(2, 5) \), чтобы найти \( b \): \[ 5 = -1 \cdot 2 + b \] \[ b = 5 + 2 = 7. \]

3. Уравнение прямой: \[ y = -x + 7. \]

В) Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \( M(0, 1) \) и точку \( N(-4, -5) \):

1. Вычислим наклон \( m \): \[ m = \frac{-5 - 1}{-4 - 0} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}. \]

2. Используем точку \( M(0, 1) \): \[ 1 = \frac{3}{2} \cdot 0 + b \] \[ b = 1. \]

3. Уравнение прямой: \[ y = \frac{3}{2}x + 1. \]

Таким образом, уравнения прямых:

А) \( y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \)

Б) \( y = -x + 7 \)

В) \( y = \frac{3}{2}x + 1 \)