Построй графики функции и определи координаты точки пересечения функций: y = 2 x + 10 y=2x+10 и y = − 3 x − 5 y=−3x−5 .
Чтобы построить графики функций \( y = 2x + 10 \) и \( y = -3x - 5 \), а также определить координаты точки пересечения, давайте начнем с анализирования каждой функции.
Построение графиков:
Для функции \( y = 2x + 10 \):
- Эта функция представляет собой прямую с угловым коэффициентом 2 и свободным членом 10. Это значит, что она поднимается с увеличением \( x \) и пересекает ось \( y \) в точке (0, 10).
- Два других значения можно найти, подставив, например, \( x = -5 \) и \( x = 0 \):
- Когда \( x = -5 \): \( y = 2(-5) + 10 = 0 \) (точка (-5, 0))
- Когда \( x = 0 \): \( y = 10 \) (точка (0, 10))
Для функции \( y = -3x - 5 \):
- Эта функция имеет угловой коэффициент -3, что значит, что она наклонена вниз. Она пересекает ось \( y \) в точке (0, -5).
- Два других значения можно найти, подставив, например, \( x = 0 \) и \( x = 5 \):
- Когда \( x = 0 \): \( y = -5 \) (точка (0, -5))
- Когда \( x = 5 \): \( y = -3(5) - 5 = -20 \) (точка (5, -20))
Теперь вы можете нанести графики обеих функций на координатной плоскости.
- Определение точки пересечения функций: Для нахождения координат точки пересечения, приравняем правые части уравнений:
\[ 2x + 10 = -3x - 5 \]
Теперь решим это уравнение: \[ 2x + 3x = -5 - 10 \] \[ 5x = -15 \] \[ x = -3 \]
Теперь найдем значение \( y \), подставив \( x = -3 \) в одно из уравнений, например, в \( y = 2x + 10 \):
\[ y = 2(-3) + 10 = -6 + 10 = 4 \]
Таким образом, координаты точки пересечения функций \( y = 2x + 10 \) и \( y = -3x - 5 \) равны \((-3, 4)\).
Теперь у вас есть необходимые графики и координаты точки пересечения! Если нужны дополнительные пояснения или помощь, обращайтесь!
