Для нахождения площади ромба ABCD, можно использовать формулу:
[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 ]
где ( d_1 ) и ( d_2 ) — это диагонали ромба. Первым делом, найдем длину стороны ромба на основе отрезков AH и HD.
Сначала определим длину стороны AD:
[ AD = AH + HD = 21 + 54 = 75. ]
Теперь, мы знаем, что высота BH делит сторону AD на два отрезка. Высота BH образует прямоугольный треугольник с высотой и основанием, которое равно половине стороны AD.
Таким образом, длина отрезка (AH) равна 21, а длина отрезка (HD) равна 54. Поскольку высота делит основание на два отрезка, вычислим половину стороны AD:
Половина стороны:
[ x = \frac{AD}{2} = \frac{75}{2} = 37.5. ]
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABH:
[ AB^2 = AH^2 + BH^2. ]
Сторона AB равна стороне ромба, которая также равна стороне AD.
Подставляя данные:
- ( AB = 75 )
- ( AH = 21 )
Находим высоту:
[ 75^2 = 21^2 + BH^2 ]
[
5625 = 441 + BH^2
]
[
BH^2 = 5625 - 441 = 5184
]
[
BH = \sqrt{5184} = 72.
]
Теперь у нас есть и высота BH, и основание AD. Площадь ромба можно определить как:
[ S = AD \cdot BH. ]
Подставляя значения:
[ S = 75 \cdot 72 = 5400. ]
Таким образом, площадь ромба ABCD составляет 5400 квадратных единиц.
