В треугольнике авс известно что ав=8, вс=10, ас=14 найдите cos угла авс

Чтобы найти косинус угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \), мы можем использовать теорему косинусов. Формула выглядит следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] Где: - \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае \( AC \)), - \( a \) и \( b \) — другие две стороны (в нашем случае \( AB \) и \( BC \)), - \( C \) — угол, который мы хотим найти (в нашем случае \( \angle ABC \)). Давайте обозначим: - \( AB = 8 \) (сторона \( a \)), - \( BC = 10 \) (сторона \( b \)), - \( AC = 14 \) (сторона \( c \)). Подставим значения в формулу: \[ 14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) \] Теперь вычислим: \[ 196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \] \[ 196 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \] Переносим \( 164 \) на левую сторону: \[ 196 - 164 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \] \[ 32 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \] Теперь решим уравнение для \( \cos(\angle ABC) \): \[ \cos(\angle ABC) = -\frac{32}{160} = -\frac{1}{5} \] Таким образом, косинус угла \( \angle ABC \) равен \( -\frac{1}{5} \).