в треугольнике авс известно что ав=8, вс=10, ас=14 найдите cos угла авс

Чтобы найти косинус угла \( \angle ABC \) в треугольнике \( ABC \), мы можем использовать теорему косинусов. Формула выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \) (в нашем случае \( AC \)),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны (в нашем случае \( AB \) и \( BC \)),
• \( C \) — угол, который мы хотим найти (в нашем случае \( \angle ABC \)).

Давайте обозначим:

• \( AB = 8 \) (сторона \( a \)),
• \( BC = 10 \) (сторона \( b \)),
• \( AC = 14 \) (сторона \( c \)).

Подставим значения в формулу:

\[ 14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь вычислим:

\[ 196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \] \[ 196 = 164 - 160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Переносим \( 164 \) на левую сторону:

\[ 196 - 164 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \] \[ 32 = -160 \cdot \cos(\angle ABC) \]

Теперь решим уравнение для \( \cos(\angle ABC) \):

\[ \cos(\angle ABC) = -\frac{32}{160} = -\frac{1}{5} \]

Таким образом, косинус угла \( \angle ABC \) равен \( -\frac{1}{5} \).