2sin π/8 • cos π/8

Чтобы решить выражение \(2 \sin \frac{\pi}{8} \cdot \cos \frac{\pi}{8}\), давайте воспользуемся формулой двойного угла для синуса: \[ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta \] В данном случае мы можем взять \(\theta = \frac{\pi}{8}\). Таким образом, мы имеем: \[ 2 \sin \frac{\pi}{8} \cdot \cos \frac{\pi}{8} = \sin \left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right) = \sin \frac{\pi}{4} \] Значение \(\sin \frac{\pi}{4}\) (или \(\sin 45^\circ\)) равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Следовательно, результат выражения: \[ 2 \sin \frac{\pi}{8} \cdot \cos \frac{\pi}{8} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Это простой и элегантный способ получить ответ, используя тригонометрические функции и их свойства. Если у вас есть ещё вопросы по этой теме, буду рад помочь!