Для решения задачи нам нужно использовать свойства правильной пирамиды и теорему Пифагора.
В правильной пирамиде боковое ребро (равное 5 см) связано с апофемой (равной 4 см) и радиусом основания (который равен половине стороны основания, если обрисовать правильный многоугольник).
Обозначим:
- ( a ) — сторона основания пирамиды,
- ( r ) — радиус вписанной окружности основания, равный ( \frac{a}{2} ) для правильного треугольника.
Вводим координаты и отмечаем, что в прямом треугольнике, образованном боковым ребром, апофемой и радиусом (половиной стороны основания) выполняется равенство:
[
l^2 = h^2 + r^2,
]
где:
- ( l ) — боковое ребро (5 см),
- ( h ) — апофема (4 см),
- ( r = \frac{a}{2} ).
Подставим известные значения в теорему Пифагора:
[
5^2 = 4^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2.
]
Вычислим:
[
25 = 16 + \left(\frac{a}{2}\right)^2.
]
Вычтем 16 из обеих сторон:
[
25 - 16 = \left(\frac{a}{2}\right)^2,
]
[
9 = \left(\frac{a}{2}\right)^2.
]
Теперь возьмем квадратный корень:
[
\frac{a}{2} = 3.
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы найти сторону основания ( a ):
[
a = 6 \text{ см}.
]
Таким образом, сторона основания пирамиды равна 6 см.
