При варке сиропа для вишнёвого компота на 7 частей воды берут 2 части сиропа (по массе).Сколько сахара потребовалось для приготовления компота,если сахара пошло на 4кг500гменьше,чем воды?

Для решения задачи сначала нужно определить общее количество воды, а затем найти, сколько сахара необходимо для приготовления компота. Пусть количество воды обозначим как \( W \), тогда по условию задачи: 1. На 7 частей воды берут 2 части сиропа. 2. Это значит, что общее отношение воды к сахару и сиропу в компоте похоже на 7:2. 3. Условие говорит, что сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды. Преобразуем 4 кг 500 г в граммы: \[ 4 \text{ кг} = 4000 \text{ г} \] \[ 500 \text{ г} = 500 \text{ г} \] \[ 4000 \text{ г} + 500 \text{ г} = 4500 \text{ г} \] Теперь обозначим массу воды как \( W \) в граммах и массу сахара как \( S \) в граммах. Согласно условию: \[ S = W - 4500 \] Также у нас есть отношение: - Общая масса жидкости равна массе воды плюс масса сахара: \[ W + S = W + (W - 4500) = 2W - 4500 \] Учитывая, что на 7 частей воды берут 2 части сиропа, можно сказать, что если \( W \) - это 7 частей, то 1 часть будет равна: \[ 1 \text{ часть} = \frac{W}{7} \] А для части сиропа (где 2 части) это будет: \[ S = \frac{2W}{7} \] Сравнивая две выражения для сахара, мы можем записать: \[ \frac{2W}{7} = W - 4500 \] Теперь решим это уравнение: 1. Умножим обе стороны на 7 для избавления от дробей: \[ 2W = 7W - 31500 \] 2. Переносим всё на одну сторону: \[ 2W - 7W = -31500 \] \[ -5W = -31500 \] 3. Разделим на -5: \[ W = \frac{31500}{5} = 6300 \text{ г} \] Теперь, когда мы знаем массу воды, подставим значение \( W \) в формулу для сахара: \[ S = W - 4500 = 6300 - 4500 = 1800 \text{ г} \] Таким образом, для приготовления компота потребовалось **1800 граммов сахара**.