При варке сиропа для вишнёвого компота на 7 частей воды берут 2 части сиропа (по массе).Сколько сахара потребовалось для приготовления компота,если сахара пошло на…

Для решения задачи сначала нужно определить общее количество воды, а затем найти, сколько сахара необходимо для приготовления компота.

Пусть количество воды обозначим как \( W \), тогда по условию задачи:

1. На 7 частей воды берут 2 части сиропа.
2. Это значит, что общее отношение воды к сахару и сиропу в компоте похоже на 7:2.
3. Условие говорит, что сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды.

Преобразуем 4 кг 500 г в граммы: \[ 4 \text{ кг} = 4000 \text{ г} \] \[ 500 \text{ г} = 500 \text{ г} \] \[ 4000 \text{ г} + 500 \text{ г} = 4500 \text{ г} \]

Теперь обозначим массу воды как \( W \) в граммах и массу сахара как \( S \) в граммах.

Согласно условию: \[ S = W - 4500 \]

Также у нас есть отношение:

• Общая масса жидкости равна массе воды плюс масса сахара: \[ W + S = W + (W - 4500) = 2W - 4500 \]

Учитывая, что на 7 частей воды берут 2 части сиропа, можно сказать, что если \( W \) - это 7 частей, то 1 часть будет равна: \[ 1 \text{ часть} = \frac{W}{7} \] А для части сиропа (где 2 части) это будет: \[ S = \frac{2W}{7} \]

Сравнивая две выражения для сахара, мы можем записать: \[ \frac{2W}{7} = W - 4500 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 7 для избавления от дробей: \[ 2W = 7W - 31500 \]

2. Переносим всё на одну сторону: \[ 2W - 7W = -31500 \] \[ -5W = -31500 \]

3. Разделим на -5: \[ W = \frac{31500}{5} = 6300 \text{ г} \]

Теперь, когда мы знаем массу воды, подставим значение \( W \) в формулу для сахара: \[ S = W - 4500 = 6300 - 4500 = 1800 \text{ г} \]

Таким образом, для приготовления компота потребовалось 1800 граммов сахара.