Давайте рассмотрим задачу о пересечении отрезков. У нас есть параллельные линии, на которых лежат отрезки ( AB ) и ( DC ), и отрезки ( AC ) и ( BD ), которые пересекаются в точке ( M ).
Дано:
- ( AB = 14 )
- ( DC = 56 )
- ( AC = 40 )
Так как ( AB ) и ( DC ) — параллельные отрезки, и ( AC ) и ( BD ) пересекаются, мы можем использовать свойства подобия треугольников.
Сначала найдем длину отрезка ( MC ). Поскольку отрезки ( AB ) и ( DC ) параллельны, а пересекающиеся отрезки ( AC ) и ( BD ) создают пропорциональные отрезки, мы можем написать соотношение:
[
\frac{AB}{DC} = \frac{AM}{MC}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{14}{56} = \frac{AM}{MC}
]
Упростим дробь:
[
\frac{1}{4} = \frac{AM}{MC}
]
Теперь обозначим длину отрезка ( MC ) как ( x ). Тогда длина отрезка ( AM ) будет:
[
AM = 40 - x
]
Теперь можем заново записать пропорцию:
[
\frac{1}{4} = \frac{40 - x}{x}
]
Умножим обе стороны уравнения на ( 4x ):
[
x = 4(40 - x)
]
Раскроем скобки:
[
x = 160 - 4x
]
Переносим все ( x ) на одну сторону:
[
x + 4x = 160 \implies 5x = 160
]
Теперь решим для ( x ):
[
x = \frac{160}{5} = 32
]
Таким образом, длина отрезка ( MC ) равна ( 32 ).
Ответ: ( MC = 32 ).
