Решить логарифмическое уравнение log₁,₅(x-3)=log₁,₅(6+4x)

Чтобы решить это логарифмическое уравнение, мы можем использовать правило для логарифмов: если logₐ(m) = logₐ(n), то m = n.

Итак, у нас дано уравнение log₁,₅(x-3) = log₁,₅(6+4x). Согласно нашему правилу, выражения внутри логарифмов должны быть равными:

x - 3 = 6 + 4x

Теперь давайте решим это уравнение:

Перенесём все x на одну сторону:

x - 4x = 6 + 3

-3x = 9

Решив уравнение, получим:

x = -3

Проверим наше решение, подставляя x = -3 обратно в исходное уравнение:

log₁,₅((-3)-3) = log₁,₅(6 + 4*(-3))

log₁,₅(-6) = log₁,₅(-6)

Оба выражения равны, значит, x = -3 - является решением данного логарифмического уравнения.