Чтобы найти силу всемирного тяготения между Землёй и Луной, мы воспользуемся законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
Где:
- ( F ) — сила гравитационного взаимодействия (в Ньютонах),
- ( G ) — гравитационная постоянная, примерно равная ( 6.674 \times 10^{-11} , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 ),
- ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел (в данном случае, Земли и Луны),
- ( r ) — расстояние между центрами масс тел (в метрах).
Итак, подставим известные значения:
- Масса Земли ( m_1 = 6 \times 10^{24} , \text{кг} ),
- Масса Луны ( m_2 = 7.3 \times 10^{22} , \text{кг} ),
- Расстояние ( R = 384000 , \text{км} = 384000 \times 10^3 , \text{м} = 3.84 \times 10^8 , \text{м} ).
Теперь можем подставить всё это в формулу:
[
F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{(6 \times 10^{24}) \cdot (7.3 \times 10^{22})}{(3.84 \times 10^8)^2}
]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель:
Числитель:
[
(6 \times 10^{24}) \cdot (7.3 \times 10^{22}) = 43.8 \times 10^{46} = 4.38 \times 10^{47}
]
Знаменатель:
[
(3.84 \times 10^8)^2 = 14.7456 \times 10^{16} = 1.47456 \times 10^{17}
]
Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу для силы:
[
F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{4.38 \times 10^{47}}{1.47456 \times 10^{17}}
]
Посчитаем дробь:
[
\frac{4.38 \times 10^{47}}{1.47456 \times 10^{17}} \approx 2.97 \times 10^{30}
]
Теперь подставляем обратно в уравнение:
[
F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot 2.97 \times 10^{30} \approx 1.98 \times 10^{20} , \text{Н}
]
Таким образом, сила всемирного тяготения между Землёй и Луной составляет приблизительно ( 1.98 \times 10^{20} , \text{Н} ).
