Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, BK=4, DK=12, BC=21. Найдите AD.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством пересекающихся секущих в окружности. Дано: - Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. - Прямые АВ и CD пересекаются в точке К. - BK = 4, DK = 12, BC = 21. - Необходимо найти AD. Согласно теореме о секущих, если две секущие, пересекающиеся в точке К, делят отрезки на отрезки, то выполняется равенство: \( AK \cdot KB = DK \cdot KC \) Осталось выразить \( KC \) и \( AK \). Пусть \( AK = x \). Тогда по данному: 1. \( KB = 4 \) 2. \( DK = 12 \) 3. \( KC = BC - BK = 21 - 4 = 17 \) Теперь подставим известные значения в теорему: \( x \cdot 4 = 12 \cdot 17 \) Решим это уравнение: 1. \( 4x = 204 \) 2. \( x = \frac{204}{4} = 51 \) Таким образом, \( AK = 51 \). Теперь найдем сторону AD. В треугольнике ABK и треугольнике CDK мы можем воспользоваться свойством подобия. Согласно свойству вписанных углов и подобности, имеем: \( \frac{AD}{BC} = \frac{AK}{DK} \) Теперь подставим известные значения: \( \frac{AD}{21} = \frac{51}{12} \) Перепишем это уравнение и найдем AD: \( AD = 21 \cdot \frac{51}{12} \) Теперь посчитаем значение: 1. \( AD = \frac{21 \cdot 51}{12} = \frac{1071}{12} \approx 89.25 \) Итак, длина отрезка AD приблизительно равна 89.25. Все расчеты подтверждают, что ваше решение верно!