Для нахождения длины окружности, описанной около правильного треугольника, нам нужно сначала найти радиус этой окружности.
Радиус окружающей окружности \( R \) для правильного треугольника со стороной \( a \) можно вычислить по формуле:
\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]
В нашем случае длина стороны \( a = 10\sqrt{3} \) см. Подставим значение в формулу:
\[ R = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 10 \text{ см} \]
Теперь можем найти длину окружности \( C \), которая вычисляется по формуле:
\[ C = 2 \pi R \]
Подставляем значение радиуса:
\[ C = 2 \pi \cdot 10 = 20\pi \text{ см} \]
Теперь в ответе нужно указать \( C \div \pi \):
\[ C \div \pi = 20 \]
Таким образом, ответ:
\[ 20 \]