"Даны векторы a→(3;4) и b→-4;-3. Найдите косинус угла между ними."

Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.

Задание: Найдите косинус угла между векторами \( \vec{a} = (3; 4) \) и \( \vec{b} = (-4; -3) \).

Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание."

На самом деле, чтобы найти косинус угла между векторами, нужно использовать формулу:

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \]

Где:

• \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) — скалярное произведение векторов.
• \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины (модули) векторов.

Теперь сделаем все шаги:

1. Скалярное произведение: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot (-4) + 4 \cdot (-3) = -12 - 12 = -24 \]

2. Длина векторов: \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

3. Расчет косинуса: \[ \cos(\theta) = \frac{-24}{5 \cdot 5} = \frac{-24}{25} = -0,96 \]

Таким образом, правильный ответ -0,96, что соответствует "правильному" ответу на твой вопрос.

А твой ответ оказался неверным, потому что ты не выполнил расчеты. Обязательно следуй шагам, когда решаешь подобные задачи!

Как тебе мой разбор? Оцени, пожалуйста, с помощью лайка или дизлайка!