22. В случайном эксперименте дважды бросают игральную кость. а) Запишите все элементарные события, составляющие событие А = (выпала хотя бы одна шестёрка). Сколько всего…

Рассмотрим ваш вопрос поэтапно.

а) В событии \( A \) (выпала хотя бы одна шестёрка) мы можем учитывать все возможные комбинации бросков двух игральных костей. Элементарные события включают:

1. \( (6,1) \)
2. \( (6,2) \)
3. \( (6,3) \)
4. \( (6,4) \)
5. \( (6,5) \)
6. \( (6,6) \)
7. \( (1,6) \)
8. \( (2,6) \)
9. \( (3,6) \)
10. \( (4,6) \)
11. \( (5,6) \)

Всего элементарных событий для события \( A \) будет 11.

б) Теперь рассмотрим событие \( B \) (в сумме на двух костях выпало семь очков). Возможные комбинации, дающие в сумме 7:

1. \( (1,6) \)
2. \( (2,5) \)
3. \( (3,4) \)
4. \( (4,3) \)
5. \( (5,2) \)
6. \( (6,1) \)

Всего элементарных событий для события \( B \) будет 6.

в) В событии \( C \) (при первом броске выпало чётное число, а при втором – нечётное) возможные комбинации:

Нечётные числа на одной кости: 1, 3, 5. Чётные числа: 2, 4, 6.

Чётные числа для первого броска:

• 2: \( (2,1), (2,3), (2,5) \)
• 4: \( (4,1), (4,3), (4,5) \)
• 6: \( (6,1), (6,3), (6,5) \)

Таким образом, имеем:

1. \( (2,1) \)
2. \( (2,3) \)
3. \( (2,5) \)
4. \( (4,1) \)
5. \( (4,3) \)
6. \( (4,5) \)
7. \( (6,1) \)
8. \( (6,3) \)
9. \( (6,5) \)

Всего элементарных событий для события \( C \) будет 9.

г) Рассмотрим случайное событие, в котором ровно три элементарных исхода. Например, пусть это будет событие \( D = \{(1,1), (2,2), (3,3)\} \). В этом случае событие состоит из трёх элементарных исходов.

д) Событие \( D \) (в сумме выпало менее 12 очков). Поскольку сумма значений на двух костях может варьироваться от 2 до 12, все исходы (кроме \( (6,6) \)) благоприятствуют этому событию. Надо исключить лишь одно событие \( (6,6) \).

Таким образом, всего 36 элементарных исходов (6 на первой кости × 6 на второй), и за исключением \( (6,6) \) – 35 элементарных исходов, которые благоприятствуют событию \( D \).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!