Велосипедист массой 80 кг двигается по аттракциону мертвая петля со скоростью 54 км/ч, радиус петли 4,5 м. найди силу давления велосипедиста в нижней точке петли

Для решения этой задачи давайте начнем с анализа, что происходит с велосипедистом в нижней точке мертвой петли. 1. **Определим массу и скорость велосипедиста**: - Масса \( m = 80 \, \text{кг} \) - Скорость \( v = 54 \, \text{км/ч} \). Переведем скорость в метры в секунду: \[ v = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15\, \text{м/с} \] 2. **Определим радиус петли**: - Радиус \( r = 4,5 \, \text{м} \) 3. **Найдем центростремительное ускорение** \( a_c \): Центростремительное ускорение вычисляется по формуле: \[ a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(15)^2}{4,5} = \frac{225}{4,5} = 50 \, \text{м/с}^2 \] 4. **Определим центростремительную силу** \( F_c \): Центростремительная сила воздействует на велосипедиста в нижней точке: \[ F_c = m \cdot a_c = 80 \cdot 50 = 4000 \, \text{Н} \] 5. **Найдем сумму сил в нижней точке петли**: В нижней точке мертвой петли на велосипедиста действуют две силы: - Сила тяжести \( F_g = m \cdot g = m \cdot 9,81 \approx 80 \cdot 9,81 \approx 785 \, \text{Н} \) (где \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \)). - Сила давления (нормальная сила), которую оказывает велосипедист на сиденье, обозначим её как \( N \). В нижней точке петли результирующая сила должна равняться центростремительной силе: \[ N - F_g = F_c \] Подставляем значения: \[ N - 785 = 4000 \] Теперь решим это уравнение для \( N \): \[ N = 4000 + 785 = 4785 \, \text{Н} \] Таким образом, сила давления велосипедиста в нижней точке петли составляет **4785 Н**.